師大新聞

《終身樹人》林清山：深耕教育心理半世紀 開創臺灣學術新典範

匯聚世代記憶與教育初心 《終身樹人：我在師大的日子》正式出版

一所學校的歷史，除了記載於設立沿革與制度發展中，更鮮活地存在於每一位成員的生命記憶裡。新書《終身樹人：我在師大的日子》現已正式發行，書收錄的篇章涵蓋了校園生活的多元面貌：從課堂上的聽講、社團活動中的投入熱情，到校園中的種種日常，這些故事如同一扇扇窗，讓讀者重溫那些熟悉的紅樓光影、操場笑聲。

《終身樹人》由圖書館策畫出版，並廣邀歷屆師長與校友撰稿，作者群涵蓋不同世代與領域，包括資深教授、教育工作者及各界傑出校友等，求學的歲月構成了師大人共同的生命印記。作為一份珍貴的歷史資產，《終身樹人》將透過文字的傳遞，讓不同世代的師大人能在此產生情感共鳴。

期許每一位在校師生珍惜當下的學習時光，讓這份深厚的情感與精神，能像薪火般在未來的師大人手中持續傳承，見證師大精神的綿延不息。

「教育學院：林清山教授半世紀對臺灣師範大學及教育心理學術之貢獻—向不朽的遺產與持續的貢獻致敬」

本校教育心理與輔導學系林清山名譽教授
本校教育心理與輔導學系林正昌教授
國立臺南大學教育學系林素微教授
國立中正大學教育學研究所連啟舜副教授
本校教育心理與輔導學系林世華兼任副教授

壹、前言

臺師大校史發展委員會為編纂出版「國立臺灣師範大學百年紀念文集」，於 2024 年四月間致函林清山教授邀請撰寫一篇專文。其實，林教授自 2004 年退休至今已屆二十餘年，長期遠離學術界，此時請他撰文恐怕不切實際。經過與家屬商討後，考慮到林清山教授從求學到在臺師大任教的時間已超過半個世紀，而這半個世紀對於師大百年歷史的發展，特別是穩健發展的後五十年，有著深遠影響。如果林教授無法參與百年紀念文集，恐怕也是我們所不願見到的。因此，我們決定邀請林教授的門生共同執筆，撰寫一篇圍繞林教授半世紀以來的學術鑽研與教學經驗的專著，探討林教授的學術發展思路及其與臺師大百年歷史的發展關係。主要採用的方法是從林教授畢生所發表的專書與學術論著中，探索他的學術發展思路並分析它們與臺師大學術發展的可能關係。本文撰寫的依據是林教授自 1963 年起至 2004 年退休前所發表的六本專書及 73 篇學術論著。這 79 篇學術專論的主題涵蓋以下兩個領域：

1. 教育心理學及相關領域：包括基礎心理學、學習、教學、認知等。

2. 社會科學量化研究方法學及相關領域：包括心理與教育統計學、心理與教育測量科學等。

本文將根據這 79 篇學術論著，從上述兩個層面論述林教授近半世紀的學術發展思維及其與臺師大百年學術發展的關聯性。

貳、引進教育心理學新知，拓展教育研究領域

一、率先投入教育心理學實徵科學研究

1958 年臺師大教育系設心理學組並擴充之前心理實驗室為心理實驗中心。心理學在教育上的應用地位正式確立，也直接推動1968 年臺師大正式設立教育心理學系。林教授於此 1960 年代即率先投入心理學應用於教育的實徵研究，以兒童語言發展進行科學研究。當時是心理學科學化行為主義盛行的時代，廣泛地研究制約機制對各種學習的影響，包含語文、膚電反應、焦慮、情緒、動機等主題。到 1989 年所發表相關的研究論文就有 19 篇，占發表數近四分之一。其後 80 年代，心理學在教育應用研究典範的逐漸轉移，研究朝向認知機制與學習歷程的探討，其研究主題聚焦於學習類型、腦側化、後設認知、語言、閱讀等等，探討認知因素對學習的影響。研究成果不僅拓展了臺灣教育研究領域，並且為臺灣教育研究累積許多寶貴的實徵資料，影響後續研究深遠。

二、《教育心理學》的著書立說

林教授有鑑於早期教育領域應用理論心理學的知識來處理教育問題，以致教育心理學本身未能建立獨立的研究方法與理論體系；同時也基於臺師大師資培育課程迫切需求，於 1973 年與張春興教授合著《教育心理學》一書，一方面期待「從教學情境中，以學生行為為對象，以帶有價值觀之行為改變的教學目標為範圍，實踐研究，以期了解、預測、控制學生的學習行為，並分析有關影響學習效果的因素」的角度來撰寫教科書，提供早期教育研究之科學基礎；另一方面也期待能對師資培育課程提供系統化科學證據為基礎的教育心理學新知。此書於 1981 年修訂再版，增添了個別差異與教師心理衛生等章節，提供學子當時最新且實用的教育心理學新知。此書的出版與再版對臺師大師資培育課程體系而言，扮演至關重要的地位。

三、《教育心理學：認知取向》的精闢翻譯

1980 年代，林教授在擔任臺師大教育心理與輔導系主任期間，即發現國內教育心理學教科書仍偏重行為主義的理論，然而重視學習歷程與教學歷程的認知心理學領域已有長足的進步與發展，而且對教育心理學也已產生了深遠的影響。基於此，林教授投入許多心力翻譯了美國加州大學 Richard Mayer1 博士的《教育心理學：認知取向》一書，並且於 1991 年在臺出版。此書和傳統教育心理學有相當程度的不同，強調學生應習得不同知識和認知技能，包括陳述性知識、程序性知識和後設認知等，並指出教師應深入了解學習者的特性，分析學生擁有什麼先備知識或產生何種迷思概念，協助學生由「生手」逐漸變成「專家」，將特定內容的學習結果加以保留或遷移。此類認知心理學的觀點，在當時臺灣的時空背景下的教育心理學教科書著墨均十分有限。林教授專業精準的評估並引進《教育心理學：認知取向》一書，開拓了臺灣教育心理學的新視野，進一步帶動林教授在 1991 年之後在認知心理相關領域有 18 篇發表的豐碩成果，也讓當時許多青年學子對認知取向的教育心理學研究產生興趣，引領其後臺師大甚至整個臺灣教育界在認知與學習研究的風潮。

四、數學教學與評量的研究貢獻

林教授在厚實的教育心理學基礎下，在許多認知領域的研究多有貢獻，其中，數學教學與評量的研究是其主要投入的學科領域之一。林教授在 1976 年起，在《科學教育月刊》上陸續倡導臺灣學界重視科學教育的心理學基礎，並於 1977 年，連續分享了三篇〈數學課程設計和數學教學的理論基礎〉，對數學教育的精闢見解，在歷經半個世紀後仍受到臺灣學界的積極重視。林教授透過其深厚的心理學基礎，對於動機、情緒、學習特質、後設認知、目標導向等重要心理變項與數學學習的關聯性有深入的探討；除此外，林教授也鑽研數學教與學的重要議題，包含表徵策略、自我調整學習、認知成分及多種教學策略的應用，在當前強調核心素養的十二年國教，前述這些變項仍是臺灣數學教育學界積極探討的重要取向。林教授除了敏銳地掌握了重要的數學教與學的重要心理變項外，在數學教育的工具研發及方法論也有卓越的貢獻，例如重要心理變項量表的發展、運用心理計量方法、試題反應理論、動態評量模式、以及高階統計方法檢視重要變項的調節或中介等關聯，其相關著作依舊是當前數學教育學界積極取經的對象。

參、 鑽研量化研究方法前沿學理與技術，精進量化研究方法的教學與訓練

姑且不論量化研究方法學最終的價值與歷史定位，從臺師大心理與教育領域學術研究方法的發展來看，林清山教授無疑是帶領臺灣大進入量化研究方法學的先驅與領航者。早在 1970 年代初期，林教授即遵循心理學的客觀科學的研究典範，在其學術研究中採用精密儀器如膚電反應記錄器（GSR）、腦波儀（EEG）、心電圖記錄器（EKG）搜集記錄個體因心理活動所產生的生理變化的數據作為教育心理學研究的依據，直到 1989 年就已經發表相關的研究論文 19 篇。從所參與 1978 年由楊國樞、文崇一、吳聰賢、李亦園聯合主編，東華書局出版之《社會及行為科學研究法》上、下冊中，擔任其中第四章「實驗設計的基本原則」與第十七章「儀器紀錄法」的撰寫者，已可以明顯看到林教授在心理學量化研究方法學的地位。1974 年林教授在東華書局出版影響華人社會科學社群深遠的《心理與教育統計學》，林教授正式展開社會科學量化研究方法學一哥之路。林教授持續埋首鑽研量化研究方法，尤其是前沿數據分析的高階方法，直到 1980 年再度由東華書局出版《多變項分析統計法》，至此，林教授坐實坐穩量化研究方法學一哥的寶座。

一、 紮實建立臺師大師培生教育心理學課程學習訓練及教育心理學實徵科學研究的基礎環境

1970 年代臺師大教育心理系建立初期，林教授逐步建立一個具有實徵科學研究基本條件的環境。一方面是為提供臺師大師培生教育心理學學習訓練的基礎設施，另一方面是為提供一個可供臺師大教育心理學術研究的基本條件。林教授以身作則實踐實徵科學研究典範，在 1989 年之前採用儀器記錄法，如 GSR、EEG、EKG 來搜集個體因心理活動所產生的生理變化的數據作為教育心理學研究的依據，所發表相關的研究論文就有 19 篇。除此之外，林教授在1970 年代臺師大教育心理學系也負責開設心理與教育統計學與實驗心理學課程，提供臺師大師培生教育心理學訓練與學習的良好條件。1978 年林教授負責執筆撰寫由楊國樞、文崇一、吳聰賢、李亦園聯合主編，東華書局出版之《社會及行為科學研究法》上、下冊中，第四章「實驗設計的基本原則」與第十七章「儀器紀錄法」正是提供此一歷史痕跡的最佳明證。其實，2000 年以來臺師大教育心理學研究長期受到認知心理學研究影響後，再度引起臺師大教育心理學各實驗室研究採用儀器記錄法，如眼動儀、腦電波儀、生理回饋儀等。這個現象與林教授的 1970 年代的研究取向有明顯相互呼應的連結。林教授似乎早已預知臺師大心理學在教育的學術研究終究會走到這條路上，這對臺師大努力於奠定心理學在教育應用之學術基礎有相當深遠的貢獻。

二、助攻心理測量學效度證據的實徵研究

1980 年之後，林教授發表的論文出現少量的以高階統計分析技術支援心理測量學效度證據之實徵研究。心理測量學之實徵研究是以信度研究為基礎，效度研究為核心。效度實徵研究大多是以量化方法分析所搜集效度關聯的證據，藉以了解所得證據支持所測量之積極程度。因此，量化分析方法扮演至關重要的地位。從林教授所發表論文來看，所涉及的量化分析方法主要是：由共同因素分析（common factor analysis）衍生而來的驗證性因素分析（confirmatory factor analysis）；以及典型相關分析（canonical correlation analysis）。

第一類方法的主要概念是由研究者先行界定並提出假設性心理構念（construct），據以尋找或設計構念界定相關的表現指標（indicators），再以表現指標搜集實徵數據，並將所搜集的實徵數據，以共同因素分析或是驗證性因素分析模式來推估模式參數。這類分析方法概念上是以心理構念為基礎的一種特定的潛在變項（latent variable），連結心理構念與對應之潛在變項的主要核心概念是在分析中將指標變項所得的變異量分割為共同性與獨特性兩類變異。在技術上共同因素分析大多是推估指標變項間共同性變異的多寡或是佔比，而驗證性因素分析大多在所建構的線性結構方程模式中推估指標變項各自的測量誤差變異，用來推估指標變項獨特性變異的多寡。前者在所有指標變項共同性變異推估完成後，再據以抽取因素。後者則是在模型中同時推估所有指標變項獨特性變異及因素負荷量，因素負荷量在結構方程模式 LISREL 中是以Lambda（Λ 與 λ）矩陣來表示。這類方法在心理測量學效度證據類型是屬於內部結構性（internal structure）證據。具體的效度證據會顯現在聚斂效度（convergent validity）及區辨效度（discriminant validity）兩個層面上。

第二類方法主要概念亦是由研究者先行界定並提出至少一個假設性心理構念，另外在研究中找到另一個心理構念與先前提出假設性心理構念具有關聯性，隨著關聯性性質不同會回應不同的效度證據類型，可以是效標關聯效度證據或是不同構念的外部結構證據（接近傳統的廣義構念效度）。這類分析方法概念上是以兩個心理構念為基礎各自形成特定的潛在變項（latent variable），而形成各自特定的潛在變項的規準是極大化兩個潛在變項之間的相關。這類方法的優勢不但可以顯示外部結構中相關的大小、方向、強弱，而且是有機會進一步顯示相關的結構性訊息，只是相關結構性訊息有時在具體有意義的詮釋上會產生困難，有時這樣的方法有可能在效度實徵研究中獲得深層意義。這類方法的弱勢是在各自潛在變項的抽取前並無共同性變異的推估程序，因此在潛在變項抽取時是將含有共同性與獨特性變異的全體變異一起抽取，這就是為什麼典型相關分析的結構性訊息有時會難以詮釋的原因。要解決這個問題的可能性之一，是將同樣的數據在結構方程模型中對兩個潛在變項各自對應的指標變項界定並估計獨特性變異。

林教授本身並非鑽研心理測量學，然而由於其量化研究方法功力深厚，尤其是高階統計學的學理與技術，經常可以對心理測量學實徵研究，產生強大的助力，這個助力在臺師大學術與教學研究發展是尤其重要，並因而奠定臺師大在臺灣教育測驗、測量與評量學術與教學實務界的重要地位。

三、前沿統計學理與技術精進再精進

觀察林教授在 1974 年《心理與教育統計學》一版與 1992 年《心理與教育統計學》二版，此兩版之間的重大變動是增加第 22章〈一般線性模式在統計上的應用〉。在 1990 年的時空，雖然當時的電腦軟件背後多已採用一般線性模式分析來演算，但是這一改變從心理與教育的應用上來看，算是相當前衛。再者，林教授於 1989 年，也就是《心理與教育統計學》一版與二版之間，發表了〈一般線性迴歸法在細格人數不等多因子設計的應用〉。此一發表極有可能是《心理與教育統計學》二版出版的前置佈局。細格人數不等的問題一直是 R. A. Fisher（1925）所創用的變異數分析（Analysis of Variance, ANOVA） （Fisher 1925）的頭號難題，之所以安然無事的原因，應該是 Fisher 主要是將 ANOVA 應用在農業方面的研究，遇到細格人數不等問題的機會很低，即便碰到細格人數不等，影響計算的程度也很有限。但是若放在社會科學研究對象以人為主的現在，這恐怕很難過關，如果是面對大數據，那細格人數不等的問題應該隨處可得，而且更加複雜且嚴重。

1974 年《心理與教育統計學》一版中，林教授只用一小節〈n大小不相等的二因子變異數分析〉來說明細格人數不等的問題。所採用的方法是將不等的細格人數求其調和平均數來替代掉細格人數，再回到 ANOVA 的算則，這是一個超級權宜的措施，也充分顯示當時的無奈與無助。前面已陳述過之所以安然無事的理由。1992年《心理與教育統計學》二版中，林教授沿用〈n 大小不相等的二因子變異數分析〉一節，詳細說明細格不等帶來學理上問題的嚴重性，並且已經帶出一般線性模式解決細格人數不等問題的概念與邏輯。二版書中也整整增加一章〈一般線性模式在統計上的應用〉，來回應當時學術的現況。

然而細格人數不等的問題為何那麼嚴重？一般線性模式是否真的能解決細格人數不等的問題？若採用 ANOVA 的語言來說明，在多因子實驗設計時，如果細格人數相等或是精確的說細格人數成比例，則可保證依變項的總變異可以分解成各個自變項因子的組間變異、所有自變項因子組合而成的交互作用項可解釋變異與組內變異。換個說法，如果細格人數不等或是細格人數不成比例，則依變項的總變異無法分解成各個自變項因子的組間變異、所有自變項因子組合而成的交互作用項解釋變異與組內變異。如果採用一般線性模式的語言來說明，在多因子實驗設計時，是將多因子的多個自變項視為多個類別預測變項，用多個類別預測變項與多個類別預測變項組合而成的二階及二階以上之交互作用項來預測依變項。當各因子組成之細格中人數相等或是成比例時，則所有類別預測變項與所有交互作用項之間的相關會是 0，即預測變項之間是相互獨立的，因此所有預測變項可解釋依變項變異是不會有重疊的，而且可解釋依變項變異總和加上殘差變異可以複製成原依變項的總變異。如果是各因子組成之細格中人數不等或是不成比例時，則所有類別預測變項與所有交互作用項之間相關會有異於 0 的可能，即預測變項之間是有相互依賴的可能，因此所有預測變項可解釋依變項變異是會有重疊解釋的現象，而且可解釋依變項變異總和加上殘差變異是無法複製依變項的總變異。因此，當細格人數不等程度越高，自變項解釋依變項變異重疊的問題會越嚴重，會使得 ANOVA 變異數分析無法分析，而一般線性模式的觀點，是用類別預測變項來預測連續的依變項，其實也同樣無法將依變項的總變異分解成各個類別預測變項及其交互作用對依變項可解釋的變數與殘差變異的總和。採用一般線性模式來分析依變項總變異，在細格人數不等時，依舊是無法解決各個類別自變項在解釋依變項變異時所產生重疊解釋的現象，然而採用一般線性模式是可以推估出各個類別自變項在解釋依變項變異時所產生重疊解釋的程度。因此採用一般線性模式分析來解決細格人數不等的問題，其實是透過所推估之各個類別自變項解釋依變項變異的重疊量，來控制類別自變項解釋依變項的正確性。最常見的控制策略會是將類別自變項間重疊解釋的變異部分，從各自變項加以扣除，來確保各自變項可解釋依變項變異的純度。這種將重疊解釋的部分從自變項中排除，嚴格說起來，它依舊是一個權宜措施，只是權宜妥協的程度不及計算細格人數調和平均數。換言之，也並未直接解決無法了解各個自變項解釋依變項精確變異量的問題。

細格人數不等的問題是一個發生在數據的性質，一般線性模式的學者會稱這種性質的資料為不平衡資料（unbalanced data）。如果不平衡資料與一般線性模式擺在學術發展的時間軸上來觀察，比對紐西蘭數學家 Shayle R. Searle一系列線性模式專書出版，1971 年 Searle 出版 Linear Models2，1987 年出版 Linear Models for Unbalanced Data3。仔細觀察 Searle 專書出版年代與林教授論文與專書發表年代頗為接近。無法確定林教授是否有閱讀 Searle 的書，但是可以確定的是林教授當時肯定已經接觸過對等於 Searle 專書相關的訊息與資料。這也充分說明林教授在持續鑽研量化研究方法前沿理論與技術，林教授對於前沿量性研究方法有著過人敏銳的覺察力與付諸實踐驚人的毅力，令人敬佩。最後，對於前述細格人數不等的問題並未直接獲得解決一事，我們從後續 1992 年 Searle 出版Variance Components4 專書來看。由於在一般線性模式中類別自變項在不平衡資料中對依變項可解釋變異量的估計問題一直持續挑戰著學術界，進而在多層次線性模式的應用框架下，不平衡資料更是如影隨行。Searle 在 Variance Components 專書中，提出最大概似與限制最大概似的估計方法（Maximum Likelihood and Restricted MaximumLikelihood），用來估計隨機效果（random effect），這其實就是變異數的估計。據此做合理臆測，林教授如果沒有退休，此刻可能正在埋首鑽研這個後續的課題。

四、 當多變項分析（multivariate analysis）遇見潛在變項（latent variable）

林教授於 1980 年出版《多變項分析統計法》，在此書出版之前，林教授曾赴美訪問匹茲堡大學與紐約州立大學水牛城分校，分別與《Multivariate Analysis》5 作者 Neil H. Timm 及《A General Model for Multivariate Analysis》6 作者 Jeremy D. Finn 討論預計出版書中多處多變項分析方法的細節。同時期也分別在 1978 年與 1979 年各發表一篇多變項分析方法的論文，主題分別是區別分析與賀德臨 T2 統計法。1980 年至 1992 年也陸續發表 10 篇多變項分析方法相關主題的學術論文。多數林教授發表論文的格式採方法概念學理的介紹與實例分析程序的實踐並重，以期學習者能順利習得多變項分析的方法進而能應用在自身的研究課題。

林教授在這個時期的量化方法的學術發表很清楚顯示是多變項分析與結構方程模式交替出現。在 1980 年代這兩類量化分析的方法在臺師大甚至全臺灣都是獨具前沿性。這兩類量化分析方法概念上有關係，技術卻各自獨立發展。其中相關概念可能就是在潛在變項這個核心。潛在變項這個概念是一個重要的概念，但是它卻是一個意義上不清不楚的概念。說起來也很奇怪，不清不楚怎麼會重要。原因應該是潛在變項是一個重要但意義未定的變項，潛在變項的意義會隨著研究脈絡不同、研究者不同而投射出不同意義。潛在變項是經由一個名為線性組合分數（linear composite）的數學概念來運轉的。線性組合分數是一個使用線性加權係數結合多個變項或成分的數學表達式。例如：一個 n 個變項的線性組合分數是由 n 個變項 x1, x2, …, xn 與 n 個變項各自對應的加權係數 w1, w2, …, wn 共同組成，可以列式如下：Y = w1 x1 + w2 x2 +…+ wn xn 所列式子是明確的，因為 x1, x2, …, xn 是在研究中搜集的 n 個變項實徵數據，所不確定的部分是w1, w2, …, wn 加權係數部分。換句話說，這個線性組合分數的意義取決於加權係數。以下舉幾個林教授的《多變項分析統計法》書中的例子來說明：

在單因子多變項變異數分析與區別分析中，其中多變項是指多個依變項，由多個依變項來形成線性組合分數，自變項是一個類別變項，在多因子實驗設計時可以有多個類別自變項；上述都是明確的實徵數據。加權係數的決定則需要一個規準來協助，在多變項變異數分析所用的規準是：如果要極大化所形成的線性組合分數的組間差異，那最佳的加權係數應該是多少。區別分析和多變項變異數分析的研究脈絡非常神似，只是用語上略有差異。區別分析的用語是如何加權多個變項來將幾組人做最大區隔；因此也是由多個變項形成線性組合分數，用這個線性組合分數來對幾組人做最大區隔。這種線性組合分數在區別分析中稱為區別函數（discriminant function），性質上來說，這也是一種特殊形式的潛在變項。也因此，當多變項變異數分析組間差異考驗達統計顯著水準時，區別分析也很適合用來作為事後比較的措施，這與採用單變項變異數分析來作為事後比較有很大的差異。

在典型相關分析中，其研究脈絡是在分析 p 個 x 變項（x1, x2, …,xp）與 q 個 y 變項（y1, y2, …, yq）之間的相關。由 p 個 x 變項來形成線性組合分數，稱為 c，由 q 個 y 變項來形成線性組合分數，稱為h。求取兩套加權係數的規準是極大化 rch。這裡的線性組合分數 c和 h 在典型相關分析中稱為典型變量（canonical variates），這又是一種特殊形式的潛在變項。在主成份分析中，其研究脈絡是在簡化資料維度，也就是將 p 個 x 變項（x1, x2, …, xp）表徵成低於 p 個維度，即低於 p 個線性組合分數，求取加權係數的規準極大化線性組合分數的變異數。這也是一種特殊形式的潛在變項。

在共同因素分析（common factor analysis）中，其研究脈絡也是類似於主成份分析簡化資料維度，但意義上有巨大的差異。首先將 p 個 x 變項（x1, x2,…, xp）逐一求取和其它 x 變項的共同性變異的多寡或是佔比；再將所求取 p 個共同性（communality）表徵成低於 p 個維度，即低於 p 個線性組合分數；求取加權係數的規準：極大化線性組合分數的變異數。這種潛在變項在意義上最接近心理學家所關心的心理構念，也正因此，潛在變項經常誤解成就是心理構念。林教授在這個時期的學術發表之所以呈現多變項分析與結構方程模式交替出現的原因之一，很可能是與因素分析有關，尤其是上述的共同因素分析。一般說來，共同因素分析也經常被視為探索因素分析（exploratory factor analysis, EFA）。這個分析方法是英國心理學家 Charles Spearman 在研究智力理論時所創用（Spearman 1904）。

在這類方法使用了約莫半個世紀以後，瑞典統計學家 Jöreskog 於 1963 年發表以A General Method for Estimating a Linear Structural Equation System 為題的博士論文（Jöreskog 1963），並以此為基礎發表著名的 LISREL 軟件系統，這很可能是最早出現線性結構方程此一字眼的年代。Jöreskog（1667）也發表在結構方程模式針對其中測量模式應用最大概似估計法於驗證性因素分析（confirmatory factor analysis）測量模式中。這是將共同因素分析的概念以線性結構模式來建構的測量模式，採取驗證性的手段來有效性化測量效度。由於結構方程模式的出現至今也已超過半個世紀，也可能是因為模式參數採用最大概似法來估計，促成潛在變項產生質變的現象。Jöreskog 所建構的驗證性因素分析模式完全符合共同因素分析將指標變項變異被分解成共同變異與獨特變異。而在結構方程模式中對這種典型的驗證性因素分析稱為反映性測量與效應指標變項（reflective measurement and effect indicators）（Kline 2023），這類模式的徑路圖如下圖所示：

圖中方形表示指標變項，橢圓形表示潛在變項。由於指標變項被視為潛在變項與測量誤差的效應，圖中有六個箭頭，其中上方三個是因素負荷量，它的數學運算表徵就是前面提過的 Lambda（Λ 與 λ）矩陣。另外三個箭頭是誤差所產生的效應。而且六個尖端都頂在指標變項，每一個指標變項所產生的變異也因此都有兩個相互獨立之解釋變異的來源，其中一個來源就是潛在變項，另一個則是測量誤差變異。誤差變異即是各個指標的獨特性變異。各個指標的總變異減去各個指標的獨特性變異便是各個指標的共同變異，這與共同因素分析中的共同性是相同的意思。所以驗證性因素分析模式下的潛在變項意思也是最近心理學家所關注的建構。所有統計模式的建構都有其適用性，反過來說，也都有其限制；驗證性因素分析模式應用性很廣，但難免也會遭遇瓶頸；有的問題在原模式下調整即可解決，有的瓶頸則必須尋找突破口甚至調整模式。我們用兩個例子來說明可能遭遇的問題及因為問題而讓潛在變項的意義產生質變的現象。

首先，上述驗證性因素分析模式所適用的脈絡，也就是反映性測量與效應指標變項的測量模式。在當前社會科學研究中很容易發現其中測量的機轉不是反映性測量與效應指標變項的測量模式。最明顯的例子，假定要使用收入、教育水平、職業聲望來作為社會經濟地位的指標變項。我們很難把收入、教育水平、職業聲望說成是社會經濟地位的效應指標。比較合理的說法會是收入、教育水平、職業聲望形成社會經濟地位。從語意上來看，倒是社會經濟地位比較像是收入、教育水平、職業聲望的效應。因此一個不是驗證性因素分析模式但卻是有測量事實發生的模式應運而生。這個模式被稱為形成性測量與因果指標變項（formative measurement and causal indicators），這類模式的徑路圖如下圖所示：

此一模式徑路圖與前一個明顯不同。從結構方程模式的視角來看，三個指標變項是外生變項，外生變項的變異數與共變數是自由估計參數，而誤差變異量卻發生在潛在變項上，而不是在指標變項上，完全看不到測量誤差或是獨特變異的位置，根本看不到Lambda（Λ 與 λ）矩陣在哪裏。但是這個模式所傳達的測量訊息是很明確且精準的。這個模式基本上是無法被認定可以求解的。因此直接將其視為測量模式然後進入因果模式的推導是不可行的。為了這個問題，有不少學者投入不少心力在鑽研這個問題（Henseler 2021）。林教授已經退休多年，否則林教授肯定會栽進去。我們在這裡要看的是這個線性組合分數，這個特殊潛在變項如果求解，那它的實質意義會是心理學家所關注的構念嗎？這個問題暫留在這裡，供讀者思索。

最後，我們再看一個能說明線性組合分數所形成之潛在變項質變的例子。這個例子是發生在潛在成長模式（latent growth models）的應用。應用潛在成長模式是指所有研究變化（增長或下降）的情形，包括那些具有更複雜變化的情況，例如：增長後下降或下降後再增長。在潛在成長模式的方法中，是將個體的同一變項多次測量用潛在變項，也就是用多次重覆測量的線性組合分數來捕捉個體成長的訊息。個體成長的一部分可以表徵為截距潛在變項（如：代表個體的初始狀態或趨勢中的某個特定點的狀態）。另一部分可以表徵為斜率潛在變項，是用來描述在某個選定的時間單位內的成長量和成長的形狀（如：線性、二次或各種非線性成長軌跡）。我們以截距斜率模式（IS model）為例來說明。我們透過以下的模式徑路圖來說明。

只要將這個徑路圖轉 180 度就會與前面的驗證性因素分析模式的徑路圖神似。第 1 次，第 2 次與第 3 次的三次重覆測量可以看成三個指標變項，中間的六個箭頭其實就是 Lambda（Λ 與 λ）矩陣，上面三個箭頭可以看成測量誤差，截距與斜率兩個潛在變項，各自的變異數與二者之間的共變數是待估計的參數。與驗證性因素分析模式最大不同在於因素負荷量是固定值與自由估計值的不同。當此模式的因素負荷量是預先設定的固定值時，其所衍生的潛在變項的實質意義，當然就是由研究者說了算，不需要再估計，除非模式適配程度太離譜。

若使用時間光譜來探索林教授此一時期的學術出版，不難發現多變項分析到結構方程模式的演化過程與潛在變項在其中扮演的角色，除了可以發現潛在變項的奧妙與多變面貌，同時也會發現在結構方程模式與最大概似估計法的加持下，潛在變項變得更加多才多藝，也將會持續影響社會科學學術研究與幫助社會科學學術研究的發展。

肆、結語

時值臺師大建校百周年之際，在這「榮耀過去，啟航未來」的時刻，我們一起記錄分析林教授半個世紀以來的學術論著並探索其與臺師大建校百年歷史的關聯，對於臺師大甚至整個臺灣的教育心理學術與教學影響深遠。我們謹代表林教授及全體林教授授業門生，對百年老店的臺師大母校表達無限的祝賀與感恩。我們親眼見證林教授將臺師大教育心理學相關學術研究與教學帶到最巔峰，同時也因為臺師大擁有林教授與許許多多的優質師長，在師長的引導下，在高品質的教育環境中，我們才能自由地成長茁壯，無所顧忌。作為林教授的學生，我們在此文中對林教授致以崇高的敬意。若本文有任何錯誤或不當之處，應歸咎於學生學習不足技藝不精，與林教授無關。

對於林教授而言，臺師大建校百周年具有特別的意義，因為林教授是在臺師大校園結識林師母。如果林教授的學術生涯有半世紀，林教授認識師母就有半世紀，二者幾乎是同步的，也都是緊貼在臺師大學術發展的時間軸上，二人鶼鰈情深，令人稱羨。林師母王百合女士畢生無微不至地照顧三個孩子―昭維、威廷、怡州，外加林教授一共四個。林教授和師母悉心栽培的三個孩子都取得了傑出的成就並擁有幸福的家庭。師母一直無怨無悔地默默支持並陪伴林教授，成為他在教學與學術研究工作中最堅強的後盾。人類具有反思的能力。如果臺師大要感謝林教授對學校做出的卓越貢獻，應該感謝的是林教授本人，還是林師母呢？如果我們作為學生要感謝林教授的教導與栽培，那麼想想看，我們應該感謝的是誰呢？用統計控制的語言來說，如果我們將師母的因素控制在平均水平，臺師大的百年歷史很有可能會被改寫，我們這些師兄弟姐妹恐怕就要擔心了。在此，我們衷心祝願林教授能夠健康長壽，無憂無慮繼續享受退休生活。

（出處：圖書館出版書籍《終身樹人：我在師大的日子》）

參考文獻

• Finn, Jeremy D. A General Model for Multivariate Analysis. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1974.
• Fisher, R. A. Statistical Methods for Research Workers. Edinburgh: Oliver and Boyd,1925.
• Heck, R. H., and Thomas, S. L. An Introduction to Multilevel Modeling Techniques: MLM and SEM Approaches. 4th ed. Routledge, 2020.
• Henseler, Jörg. Composite-Based Structural Equation Modeling: Analyzing Latent and Emergent Variables. Guilford Press, 2021.
• Jöreskog, K. G. A General Method for Estimating a Linear Structural Equation System. PhD diss., Uppsala University, 1963.
• Jöreskog, K. G. Some Contributions to Maximum Likelihood Factor Analysis.Psychometrika 32, no. 4 (1967): 443-482.
• Kline, Rex B. Principles and Practice of Structural Equation Modeling. 5th ed. Guilford Press, 2023.
• Mayer, Richard E. Educational Psychology: A Cognitive Approach. 2th ed. Boston: Little, Brown and Company, 1987.
• Searle, Shayle R. Linear Models. New York: John Wiley & Sons, 1971.
• Searle, Shayle R. Linear Models for Unbalanced Data. New York: John Wiley & Sons,1987.
• Spearman, Charles. General Intelligence, Objectively Determined and Measured. AmericanJournal of Psychology 15, no. 2 (1904): 201-292.
• Timm, Neil H. Multivariate Analysis, with Applications in Education and Psychology.Belmont, CA: Brooks/Cole, 1975.