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2020-07-13
3D影像背後的秘密:曲面參數化
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圖一:大腸曲面模型及其矩形保面積參數化

【本報導由數學系 樂美亨助理教授研究團隊提供】

現今,3D影像的參數化已廣泛應用於電腦圖學與數位幾何處理。在本文中,我們提出了一種新穎的能量優化演算法,用於計算3D影像的保面積參數化。另一方面,在適當的假設之下,可以保證該算法之疊代具有非平凡的極限點。並透過數值實驗驗證其準確性、有效性和穩健性皆優於其他現存之算法。借助參數化算法,3D影像處理問題得以被快速而有效地解決。

3D影像表面的幾何資訊,我們稱之為曲面。曲面的「參數化」指的是將曲面攤平,成為一個平面影像,是3D影像處理的核心技術。透過參數化,已近乎成熟的平面影像處理技術即可直接運用在3D影像處理的問題之中,特別是當3D影像的幾何形狀相當複雜時,透過適當的參數化,將曲面化為平面的簡單形狀,並透過點與點之間的對應關係,在平面上順利進行。本研究提出了一種新穎的能量優化演算法,用於計算3D影像的保面積參數化。現階段,我們的保面積參數化方法是當今世上最快速而有效的演算法,在3D影像處理的應用上具有相當的優勢。

曲面參數化已是被廣泛研究的核心問題。它被大量應用於處理3D影像的問題,例如3D影像的拼接、重建與材質貼圖。依照參數化所保持的幾何特性,大致可分為保角參數化和保面積參數化。其中,保角參數化能夠妥善保持曲面的局部形狀,其數值演算法已蓬勃發展與應用。另一方面,保面積參數化能夠妥善保持曲面的局部尺寸,其數值演算法在近幾年來日漸受到重視。

2017年,我們成功開發了一種穩健而有效的保角能量最小化(Conformal Energy Minimization, CEM)演算法,用於計算曲面的保角參數化圓盤,至今仍是最快速的算法。本研究將保面積的條件引入能量泛函,成為一個非線性的拉伸能量,並將CEM演算法之能量優化疊代步驟推廣,進而發展了拉伸能量最小化(Stretch Energy Minimization, SEM)演算法,用於計算曲面的保面積參數化。

現階段,相較於其他最先進演算法,SEM演算法具備更高的穩健性、效率,以及準確度。在應用端,我們與國立交通大學丘成桐中心合作,利用三維掃描儀GeoVideo,擷取真實的人臉影像,借助本研究之參數化技術,讓全自動的臉部表情動畫生成得以有效地實現。在醫學影像的分析上,數值實驗初步顯示,SEM演算法將有機會被應用於簡化腦部組織形變及大腸息肉的檢測,潛能指日可待。

原文出處:研究發展處研究亮點網

原始連結:http://rh.acad.ntnu.edu.tw/tw/article/content/30

樂美亨 助理教授 | 數學系樂美亨教授任教於國立臺灣師範大學數學系,研究領域包含非線性訊號濾波、計算幾何理論與演算法。他發展了一套新穎的能量優化方法,可以快速精確地計算立體物件的參數化,此技術已成功應用於3D動畫及影像分析。

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